職場の給与からも介護保険料を引かれているので、二重払いなのでは？

二重にならない様になっています。65歳になられる前の月までは健康保険料でお払いいただき、65歳になられた月からは、全ての方がお住まいの市町村に納めていただく方法に切り替わります。

したがいまして、職場の健康保険に加入している人で、65歳になった月以降も引き続き給与から介護保険料が差し引かれているといったときは、本人さんの分ではなく、40～64歳の配偶者等の介護保険料である場合が考えられます。詳しくは職場の健康保険組合などにお問い合わせください。